Llamamos contrapunto invertible a un pasaje de dos o más voces en el que cada voz puede ocupar la parte aguda, grave o central (en caso de 3 o más voces). Lo llamamos contrapunto doble cuando tiene dos voces, triple o cuadruple cuando tiene tres o cuatro voces.

Inversión a la octava

En este ejemplo de la Invención BWV 780 en fa menor de Bach pueden ver como en el compás 5 las voces intercambian el material presentado en los compases 1 a 4:

Esta es la forma de inversión más sencilla y la conocemos por inversión a la octava. Los estudiosos del contrapunto crean unas tablas que ayudan a entender la forma en que los intervalos se invierten. Puesto que en el caso de la inversión a la octava los intervalos invierten en la forma que aprendemos al estudiar la inversión de intervalos (una tercera invierte en una sexta, una cuarta en una quinta, etc.) esta tabla puede parecer de poco uso. Sin embargo entender la tabla del contrapunto a la octava nos ayudará a entender las tablas de las inversiones más complejas que presentaremos más adelante:

los intervalos de esta línea:	2	3	4	5	6	7
invierten en el intervalo correspondiente en esta línea:	7	6	5	4	3	2

Las tablas nos ayudan además a encontrar los intervalos que pueden resultar problemáticos al momento de la inversión. En el caso de la inversión a la octava el único problema es causado por las quintas y cuartas ya que la quinta - una consonancia perfecta - se transforma en una cuarta que es una disonancia en el mundo de la armonía y el contrapunto.

Si examinamos el pasaje anterior, encontramos solamente una cuarta (en el cuarto compás), teniendo Bach el cuidado de usarla como una apoyatura y llegar a ella por movimiento contrario de manera a evitar problemas al invertirla (ya que invertirá como una quinta en el compás 8):

La inversión a la décima y duodécima

En las inversiones a la décima y duodécima una de las voces sigue moviéndose una octava, pero la otra (generalmente la más grave) se mueve una décima o una duodécima. Podemos ver esto con más claridad en los siguientes ejemplos.

Inversión a la octava: la voz superior baja una o más octavas y la inferior sube una o más octavas:

Inversión a la décima: la voz superior baja una octava y la inferior sube una décima:

Inversión a la duodécima: la voz superior baja una octava y la inferior sube una duodécima:

NOTA: La décima y duodécima son intervalos compuestos. La décima es una tercera más una octava. La duodécima es una quinta más una octava.
Vea Intervalos compuestos para más información.

Como veremos, crear un contrapunto que pueda invertir a la décima o a la duodécima presenta problemas mayores que la inversión a la octava.

La inversión a la duodécima

Si miramos las tablas de inversión de contrapunto a la duodécima nos podemos dar cuenta de los problemas con que nos encontraremos:

2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
11	10	9	8	7	6	5	4	3	2

La tabla nos indica que una segunda invierte en undécima, una tercera en décima, etc. Los intervalos que aparecen en rojo son aquellos que presentan problemas al momento de invertir. Como ven, el único intervalo problemático resulta ser la sexta, ya que siendo un intervalo consonante va a invertir en una séptima que es un intervalo disonante. Los demás intervalos no presentan problema ya que las consonancias perfectas invierten en consonancias perfectas; las imperfectas en imperfectas y las disonancias en disonancias.

La inversión a la décima

Si miramos las tablas de inversión de contrapunto a la décima, nos encontraremos con problemas adicionales:

2	3	4	5	6	7	8	9
9	8	7	6	5	4	3	2

¡Los intervalos más utilizados en el contrapunto (terceras y sextas) invierten en consonancias perfectas (octavas y quintas)! Esto quiere decir que las terceras y sextas paralelas o directas se transformarán en octavas y quintas paralelas o directas.

Veamos como Bach aplica la inversión a la décima y la duodécima sobre este fragmento (compás 44) del Contrapunctus X del Arte de la fuga:

En el compás 66 vemos como la voz superior baja una octava y la voz inferior sube una décima produciendo una inversión a la décima:

¿Cómo evita los problemas con las terceras y sextas? Fíjese que tuvo el cuidado de llegar a todas ellas por movimiento contrario.

Finalmente vemos el mismo pasaje invertido a la duodécima en el compás 85 (la voz superior sube una duodécima):

¿Cómo evita el problema de las sextas que se convierten en séptimas? Simplemente no las usa en el original, de manera que no causan ningún problema. Lea los análisis del Contrapunctus X, Canon a la décima y Canon a la duodécima del Arte de la fuga y de la Fuga BWV 885 para ejemplos de la aplicación de estas técnicas.

Note que para poder conseguir que un mismo pasaje pueda invertir a la octava, décima y la duodécima se debe tener cuidado con las terceras, sextas y séptimas:

• Debemos llegar a las terceras y sextas por movimiento contrario para evitar que se conviertan en quintas y octavas paralelas o directas al invertir a la décima.
• Debemos balancear el uso de consonancias imperfectas (terceras y sextas) con el de consonancias perfectas de manera que la inversión a la décima no suene demasiado vacía por el uso excesivo de consonancias perfectas.
• Debemos tener cuidado con las sextas que se convertirán en séptimas al invertir a la duodécima.
• Debemos evitar las cuartas paralelas que se convierten en quintas paralelas en la inversión a la octava.

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