Afinación pitagórica

Atribuida a Pitágoras (ca. 569 a. C. – ca. 475 a. C), es el primer sistema de afinación documentado.

Pitágoras deduce la razón matemática de los intervalos por medio de un instrumento llamado monocordio. Si dividimos una cuerda en dos partes iguales y comparamos el sonido producido por una mitad con el de la cuerda en toda su extensión obtenemos el intervalo de octava:

Por lo tanto, la razón matemática de la octava es de 2 a 1.

Al dividir la cuerda en 3 partes iguales y hacer vibrar 2 de estas partes obtenemos el intervalo de quinta:

Por lo tanto, la razón matemática de la quinta es de 3 a 2.

Al dividir la cuerda en 4 partes iguales y hacer vibrar 3 de estas partes obtenemos el intervalo de cuarta:

Por lo tanto, la razón matemática de la cuarta es de 4 a 3.

Usando este método llegamos a los mismos números que cuando analizamos los armónicos de la serie armónica.

Construcción de la escala

Partiendo de un do, vamos a construir una escala mayor de acuerdo a la afinación pitagórica. Comenzamos buscando la quinta sol desde el do multiplicando la frecuencia de do por 3/2 (tamaño de la quinta):

Para multiplicar por fracciones multiplicamos por el numerador (número superior) y dividimos entre el denominador (número inferior).
Sol = 261 x 3 / 2.

Desde el sol buscamos el re dividiendo la frecuencia de sol entre 4/3 (tamaño de la cuarta):

Para dividir por fracciones multiplicamos por el denominador (número inferior) y dividimos entre el numerador (número superior).
Re = 392 x 3 / 4.

Seguimos con el la (re x 3/2):

Desde la obtenemos el mi (la dividido por 4/3):

El si está una quinta sobre el mi (mi x 3/2):

Solamente nos falta el fa que lo obtenemos desde el do (do x 4/3) y el do (do x 2):

La afinación pitagórica se mantiene en uso hasta el renacimiento, ¿qué nos lleva a buscar un nuevo sistema de afinación?

La razón matemática de la tercera mayor en la serie armónica es 5/4 o 1.25, ¿cuál es la de la tercera en la escala de Pitágoras? Dividiendo la frecuencia del mi (330) entre la del do (261) nos damos cuenta que esta tercera es más grande que la tercera de la serie armónica:

330 ÷ 261 = 1.2643678161

La afinación pitagórica fue efectiva mientras los intervalos armónicos de uso común fueron la octava, quinta y cuarta. Al aumentar el uso de las terceras durante la Edad Media hasta ser imprescindibles en el Renacimiento, la tercera pitagórica dejó de ser aceptable para muchos oídos. Esto nos lleva a buscar nuevos sistemas de afinación...

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