Contrapunctus XIII del Arte de la fuga - El laberinto de espejos

El laberinto de espejos

Para lograr hacer fugas invertibles, Bach se ve obligado a trabajar en por lo menos 3 niveles. El primero es el melódico, problema resuelto al momento de crear el tema.

El tema comienza por un arpegio de re menor. La imitación invertida es a la quinta (comienza en la, no en re), por lo que el arpegio de re menor se transforma en otro arpegio de re menor:

El motivo de segundas ascendentes que le sigue nos lleva - en las versiones rectus e inversus - de dominante a tónica:

Igualmente, el de segundas descendentes con que termina el sujeto:

Las modulaciones

Un segundo nivel es el plan armónico. Bach se ve obligado invertir las modulaciones. En la versión rectus la segunda respuesta nos lleva a la dominante de re menor (la menor) mientras en el inversus vamos a la tonalidad de la subdominante (sol menor). En el compás 26 la versión rectus modula a si bemol mayor (submediante), modulación que se traduce en fa mayor (mediante) en el inversus:

R e c t u s			submediante sib mayor VI
R e c t u s		dominante la menor v
	tónica re menor i
I n v e r s u s		subdominante sol menor iv
I n v e r s u s			mediante fa mayor III

Al trabajar con la transformación por inversión o movimiento contrario, es de gran ayuda contar con una guía de la equivalencia de notas como esta imagen:

El primer episodio de los compases 13 a 19 nos lleva a re menor partiendo de la menor en el rectus y de sol menor en el inversus. Analizaremos los compases 13 a 17 paso a paso. Asegúrese de que ve todo el texto y la imagen ajustando de ser necesario el tamaño de la ventana y tamaño de texto. Use los botones de flecha que aparecen al lado del texto, para moverse por las explicaciones:

El cuadro azul indica la versión rectus, el rojo la inversus. Nos concentraremos en dos voces que son las principales en este pasaje: la soprano del rectus que pasa al bajo del inversus y el bajo del rectus que pasa al alto del inversus. En los pentagramas inferiores vemos la simplificación de las voces antes mencionadas. El análisis de estas voces da la clave de como Bach logra su magia...

Rectus		Inversus
Nota	Función	invierte en	Nota	Función
mi (soprano)	quinta de la	<->	sol (bajo)	fundamental de sol
la (bajo)	tónica de la	<->	re (alto)	quinta de sol
do (alto)	tercera de la	<->	sib (soprano)	tercera de sol

Rectus		Inversus
Nota	Función	invierte en	Nota	Función
do# (soprano)	sensible de re	<->	sib (bajo)	séptima de la dominante de fa
sol (bajo)	séptima de la dominante de re	<->	mi (alto)	sensible de fa

Rectus		Inversus
Nota	Función	invierte en	Nota	Función
do (soprano)	séptima del acorde de dominante de sol	<->	si (bajo)	sensible de do
fa# (bajo)	sensible sol	<->	fa (alto)	séptima de la dominante de do

Rectus		Inversus
Nota	Función	invierte en	Nota	Función
si (soprano)	sensible de do	<->	do (bajo)	séptima de la dominante de sol
fa (bajo)	séptima de la dominante de do	<->	fa# (alto)	sensible de sol

Rectus		Inversus
Nota	Función	invierte en	Nota	Función
sib (soprano)	séptima de la dominante de fa	<->	do# (bajo)	sensible de re
mi (bajo)	sensible de fa	<->	sol (alto)	séptima de la dominante de re

re	mi	fa	sol	la	si	do
quinta de sol menor	quinta de la menor	sensible de sol (#)	fundamental de sol menor	fundamental de la menor	séptima de la dominante de fa (b)	sensible de re (#)
fundamental de re menor	sensible de fa	séptima de la dominante de do	séptima de la dominante de re	tercera de fa mayor	sensible de do (♮)	séptima del acorde de dominante de sol
	tercera de do mayor	tercera de re menor			tercera de sol menor (b)	fundamental de do mayor
		fundamental de fa mayor

Escuche versión rectus:

Escuche versión inversus:

En el compás 19, luego del primer episodio, el alto en el rectus y la soprano en el inversus presentan el sujeto afirmando la tonalidad de re menor:

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