Contrapunctus XI del Arte de la fuga
José Rodríguez Alvira
El Contrapunctus XI es una fuga triple basada en los 3 sujetos usados en el Contrapunctus VIII transformados por inversión.
Esta gráfica resume la estructura formal de esta fuga. Cliquee sobre cualquiera de las secciones para examinarla en detalle:
Primera exposición, sujeto 1
La fuga comienza con una exposición basada en el sujeto S1
que es una variación del sujeto del Arte de la fuga:
Este sujeto es la inversión del sujeto 3 del Contrapunctus VIII (que a su vez es la inversión del sujeto original):
La versión invertida también será usada en esta fuga. La identificaremos como S1
.
Las voces entran en el orden alto, soprano, bajo y tenor (c1a+). Un corto episodio nos lleva a una presentación del sujeto en la voz de la soprano terminando con una cadencia a re menor:
Segundo sujeto
En el compás 27 comienza una segunda exposición usando el sujeto S2:
Es la inversión del sujeto 1 del Contrapunctus VIII:
El orden de entrada de las voces, alto, tenor, bajo, soprano (c1a-) es el inverso al usado en la primera exposición. La última voz presenta el sujeto invertido (S2).
Esta exposición tiene largos episodios (marcados por líneas entrecortadas) entre las diferentes entradas. Dos motivos importantes están presentes. Uno de carácter cromático basado en el sujeto 2 tanto en forma ascendente (soprano compás 28), como descendente (bajo, compás 30) y el otro más melódico (alto, compás 31). Concluye esta sección con una cadencia a la menor:
Segunda exposición del primer sujeto
Comienza una nueva exposición en el compás 71 usando una vez más el S1 pero esta vez invertido (S1
). El orden de entrada es ahora tenor, soprano, bajo y alto (c2t-). Volvemos a encontrar los motivos cromático y melódico de la sección anterior. Concluye esta sección con una cadencia a fa mayor:
Presentación de los tres sujetos
En el compás 89 comienza la sección más larga de la fuga donde Bach presentará los 3 sujetos de la fuga de manera simultánea. Este el tercer sujeto (S3) del Contrapunctus XI:
Es una inversión libre del sujeto 2 del Contrapunctus VIII:
Esta versión también será usada en esta fuga. La identificaremos como S3.
Bach rota los sujetos entre ambas fugas de la siguiente forma:
| Contrapunctus VIII | Contrapunctus XI |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 3 |
| 3 | 1 |
La siguiente imagen resume la sección:
- Podemos subdividir esta sección en dos: una primera parte (compases 89 a 144) donde Bach jugará con los S2 y S3 tanto en forma invertida como original alternando con algunas presentaciones del S1, seguida de una segunda sección (compás 145 al final) donde presentará los 3 sujetos de forma simultánea.
- No hemos incluido todas las apariciones del sujeto S3 ya que aparece constantemente variado, alargado y acortado. Lo hemos marcado como sujeto solamente en aquellos momentos en que aparece de forma clara y en combinación con alguno de los sujetos.
- Al final del compás 145 comienza la presentación de los 3 sujetos de manera simultánea. En el Contrapunctus VIII la presentación de los 3 sujetos se da en el compás 147.
- Los sujetos S1 son invertidos a la décima en el compás 164.
La siguiente imagen resume las formas en que Bach combina los 3 sujetos del compás 145 en adelante. Podemos notar que ninguna voz repite un sujeto y que solamente el tenor llega a presentar los 3 sujetos. Además juega con el orden en que va entrando cada sujeto.
Aquí podemos escuchar la sección entera. Hemos marcado cada sujeto y con líneas entrecortadas las variantes del sujeto S3 así como el motivo cromático:
Relación entre las partes
Al comparar las relaciones de tamaño entre las diferentes secciones, encontramos que algunas de ellas se acercan al número conocido como número áureo (1.618). La razón entre número de compases de:
- las primeras dos secciones y de las últimas dos es 1.628
- entre la primera exposición y la exposición del sujeto 2 es 1.629
Sin embargo al tratar de subdivir las últimas secciones (marcadas en gris), nos alejamos algo del número aúreo:
- dividiendo la sección que presenta los 3 sujetos, tomando como punto medio el compás 145 que es el momento en que aparecen por primera vez los 3 sujetos, la razón es 1.435
- tomando como comienzo la segunda exposición del sujeto 1 y como punto medio el compás 145, la razón es 1.987
En ambos casos nos alejamos del número áureo, sin embargo en términos musicales la diferencia equivale a apenas 3 o 4 compases. En la gráfica comparamos la diferencia entre el número de compases usado por Bach (línea azul) y el compás exacto de acuerdo al número áureo (línea roja). Pueden ver que la diferencia no es tan grande:
Fuga completa
Grabaciones:
- Robert Hill, clavecín
- Canadian Brass, conjunto de metales
- Hesperion XX - Jordi Savall, Director
